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[Guilin Sun]

 2019b R2 以及更新版本支持拓扑优化。 相关例子参见

Inverse Design of a Splitter Using Topology Optimization

Topology Optimization of a 4-channel wavelength demultiplexer 2D-TE

Topology optimization of a O-band/C-band wavelength de-multiplexer with 100nm feature size constraint

Inverse design of waveguide crossing

Optimizable Geometry - Python API 

简介

使用拓扑优化进行逆向设计可以使用用户自定义评价函数FOM生成优化的器件。在本例中我们优化的是T_up 最大化，即上臂的（平均） 透射率，所以在仿真时使用了对称性边界条件（模式光源也具有此对称性）。 上臂的最大透射率是0.5， 所以我们将优化函数定义为 FOM=0.5 - T_up，相当于插入损耗。

此种优化的特点是用户只需要指定优化的区域，而不需要参数化结构和优化结构形状（参见之前的API优化）。虽然结果看起来并不是很直观（例如为什么是这个样子），但是透射效率很高。

当然，此种优化的缺点是可制造性。为了控制最小尺寸，可以定义半径函数滤波，进而一处太小的几何形貌并将尖角光滑话，进而改善可制造性。

下面是优化步骤。

Step 1: Define base simulation project

首先需要定义基础仿真文件，它含有器件的普通结构，含仿真区，输入输出波导，模式光源和监视器。本例50:50 splitter的工作波长是1450nm 到 1650nm。可以使用脚本文件生成splitter_base_2D_TE_topology.lsf 

打开FDTD并运行脚本文件后可以看到

结构组‘initial_guess’生成优化的器件的起点，不过这个并不是必要的，拓扑优化也可以从零结构开始优化。 当然，先有初步结构可能会减少迭代次数。

Step 2: Define optimization region

首先需要你定义几个要优化的参数：

Name	Value in the example	Description
size_x	3000 [nm]	Length of the device
size_y	1800 [nm]	Since we use symmetry along the y-axis, the value is half the height of the device
delta_x	20 [nm]	Size of a pixel along x-axis
delta_y	20 [nm]	Size of a pixel along y-axis
filter_R	500 [nm]	Radius of the smoothing filter which removes small features and sharp corners
eps_max	2.8^2=7.84	Effective permittivity for a Silicon waveguide with a thickness of 220nm
eps_min	1.44^2=2.0736	Permittivity of the SiO2 cladding

此外还需要定义 FOM 和一些其它的优化设置。 所用脚本参见 pt_2D_TE_topology.py
这里也定义了初始参数。 前面讲过拓扑优化的优点是不需要设置复杂的初始条件，而是简单地在优化区设置为均匀的 eps_max 或 eps_min.

Step 3: Run topology optimization

运行Python 脚本文件就可以开始优化了。在这个例子中，拓扑优化有两个阶段： 第一，灰色阶段 ‘grayscale phase’，优化器可以自由地使用 [eps_low,eps_high ] 中的任何数值。当优化器达到一个优化后， 它将开始二值化阶段 ‘binarization phase’。 此时优化器将连续的介电常数分布变成二值结构，即 eps_low 或者 eps_high但是没有其它中间值，此时用来选择实际材料。大约经过500次迭代后有结果。

我们看到FOM曾暂时变差，每一个极值预示着一个二值化因子的增加，进而进一步改善FOM。优化的最后我们看到FOM稍有变差，这是因为二值化结构表现得不如连续结构。但是实际上FOM是按半对数画出的结果，所以绝对的变化是很小的。

4. design for the manufacturing (DFM) phase

二值化后有些地方可能有很小的细节/孤岛，不利于实际制造。TopologyOptimization class里面有一个min_feature_size，可以指定最小半径 filter_R。

geometry = TopologyOptimization2D(params=params, eps_min=eps_min, eps_max=eps_max, 
           x=x_pos, y=y_pos, z=0, filter_R=filter_R, min_feature_size=filter_R)

注： 此优化方法因为需要FDTD内部的一些参数，所以必须使用2019b R2及以上版本。 

更多细节请参考例子，GitHub和LumApi。

虽然例子用的是单个介电常数，原则上也可以用色散材料。不过，优化仅对一个目标函数进行，光源是单色的，如果需要宽谱，应该修改光源和目标函数，比如用平均透射率等。

此外，强烈建议使用软件自带的Python，不要自己下载Python和其编辑器，否则不仅需要设置好路径，有些功能还不支持，或者不兼容等。