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[Liu dazhuo]

老师您好，我最近在学习亚波长光栅的仿真，过程中我遇到了以下几个问题：

1. FDTD 中的 simulation time 在足够大时是否对找出谐振波长没有影响？
   比如在仿真器件的传输效率时需要使仿真的 auto shutoff 在1e-5~1e-7左右，但是对于光子晶体能带，即使仿真在很早（1e-3左右）就停止了，但是谐振峰的位置没有变化，只是 Time Monitor 监测到的强度有所变化，导致能带图上的峰强度有所变化。如下两图是我使用 simulation time 分别为 10000fs 和 1000fs 时的能带图（只仿了 k=0.2 时）
   
   
2. 亚波长光栅的仿真究竟是使用 plane wave source 还是 dipole cloud？
   如图3所示是我仿真的光栅结构，x边界为 Bloch BC，y和z边界为 PML BC，y span = 3.3um（多模），z span = 220nm，x span = 250nm，占空比50%。为了节省时间，所有的能带图均只仿了简约波矢 k = 0.2 时
   
   a. 使用位置和角度随机分布的电偶极子仿真，其设置和能带图如图4所示
   
   b. 使用位置和角度随机分布的磁偶极子仿真，其设置和能带图如图5所示，经过放大观察，前三个峰的位置相同
   
   c. 使用极化角度为0的 plane wave source，其设置和能带图如图6所示，经过放大观察对比，与使用偶极子源相比少了第二个峰和第四个峰
   
   d. 使用极化角度为90的 plane wave source，其设置和能带图如图7所示，经过放大观察对比，此次仿真的第一个峰与使用磁偶极子的第四个峰基本重合
   
3. 怎样判断谐振模是TE模式还是TM模式？
   在https://optics.ansys.com/hc/en-us/articles/360041566614-Rectangular-Photonic-Crystal-Bandstructure中提到，对于二维仿真，使用 theta = 0 的电偶极子可以激发TM模式，而使用 theta = 0 的磁偶极子可以激发TE模式，我把这个原则使用在三维仿真中。
   a. 使用 theta = 0 的电偶极子（激发TM模式），其设置和能带图如图8所示，很奇怪，在低频处出现了一个很强的峰
   
   b. 使用 theta = 0 的磁偶极子（激发TE模式），其设置和能带图如图9所示，经过放大观察对比，此仿真与角度随机分布的电偶极子和磁偶极子得到的峰的位置相同
   
4. 如何使用 symmetric BC 和 anti-symmetric BC 来筛选出TE模式和TM模式？

[Guilin Sun]

A1： 谐振波长不需要很长的仿真就可以找到，请参考你所用的方法。High Q一般用很短的时间，用特殊函数分解或者傅里叶变换就可以，因为其幅值并不重要。

A2： 取决于你的仿真目的，两种光源都可以。这些光源的目的是要激发你需要的波长，所有如果是能带结构仿真，一般建议用偶极子光源，有些情况也可以用模式光源或者平面波。

A3： TM与TE模式均是定义，不同人的定义可能不同，参见 

Ansys Insight: 有关TE、TM偏振以及模式光源的问题

电/磁偶极子均可以激发TE和TM模式，效率可能不一样。

A4： 模式有某种对称性的情况下才可以用对称性边界条件，你也需要对模式对称性有正确理解，参见 

Ansys Insight: 模式光源的对称与非对称性

关于边界条件设置问题

 

 

[Liu dazhuo]

1. 我使用了更短的 simulation time 进行仿真（500fs，结束仿真时的 autoshutoff 在 0.8 左右），得到的谐振频率相较于 1000fs 和 10000fs 相差了 0.5THz 左右（源的频率范围为 1e-6~250 THz），这是否意味着我不能使用太短的 simulation time ？
2. 由于光栅和直波导的模场应该是类似的（亚波长光栅可等效为各向异性连续材料），我是否可以认为亚波长光栅的TE模式的主分量是Ex，TM模式的主分量是Ey，从而使用相应极化方向的偶极子去尽可能的激发TE模式或者TM模式？（比如TE模式用极化方向与光栅条平行的电偶极子，TM模式用极化方向垂直于光栅平面的电偶极子）
3. 能否认为使用极化方向随机的 dipole cloud 可以将所有的模式激发出来，而使用极化方向特定取向的 dipole cloud 则是尽可能激发主分量方向与其一致的模式（但是也会激发少量的其他模式，因为所有的TE模式和TM模式都不是纯模式）？
4. 上面的帖子提到使用 plane wave source 激发的能带图相比于使用 dipole cloud 激发的能带图少了一些峰，我能否认为是 plane wave source 的无限性导致其只能激发出亚波长光栅波导中的偶模式，想要激发出奇模式就需要打破这种关于波导中心的对称性？
5. 在寻找谐振频率时，一般有两种方法，一种是使用 bandstructure 收集的 spectrum 用脚本进行 findpeaks 操作，另一种是直接在 bandstructure 中写入 findresonance 来计算谐振频率，请问这两种方式是否对应着您说的用特殊函数或者傅里叶变换，这两种方式有何区别，应当选用哪种方式？
6. 由于使用特定极化方向的偶极子仍然会激发出少量其他的模式，因此使用对称性边界条件来过滤其他模式很有必要，我利用图1给出的通过源来设置边界条件的原则，将我的仿真设置为如图2所示是否合理？
   
   
   已验证在 z = 0 平面加入 Symmetric BC 前后的谐振频率在前几个峰基本一致。
7. 能否认为产生第6点中现象的原因是：在 z = 0 平面加入 Symmetric BC 会得到所有的TE模式，而使用 anti-Symmetric BC 则会得到所有的TM模式。TE的某个高阶模式可能和TM的某个模式谐振频率相近（比如 TE3 和 TM0），这两个谐振峰过近则会形成一个新的峰，所以使用 Symmetric BC 得到的 TE3 对应的峰与不使用对称边界条件的某个峰相近却不重合？
8. 如果第7点假设正确，那么在找出谐振频率时，使用 findpeaks 不一定能够找出正确的谐振频率（过近的两个谐振频率会重合从而不易分辨），而 findresonance 则可以找出两个几乎重合的谐振频率
9. findresonance 对于我的亚波长光栅仿真可以找出近10个谐振频率，然而，此光栅的宽度为3.3um，就算是相同宽度的直波导也只能支持6个左右的TE模式，何况亚波长光栅的等效折射率更小，那么，多余的谐振频率该如何解释，或者说，怎样判断其中的模式是有效的还是伪的？

[Guilin Sun]

A1： 很难说，你需要做不同的仿真验证。此外，不同的方法也可能找到的谐振波长不太一样。

A2： 应该差别不大，你可以试。

A3：因为偶极子是全空间辐射，我个人人为偶极子偏振对模式激发影响不是特别大，不过你可以测试。

A4： 很可能。

A5：  findresonance 可能会好一些。你找一下所有谐振仿真例子，看看哪个还在用傅里叶变换方法，这个是最早的方法。两个方法都可以，当两者结果有差别的时候，具体哪个更接近，我没有看到有理论说明，可能需要调整设置，比如将偶极子和时间监视器都放在一些模式强度比较高的地方试一下。另外，我建议用多个分析组但是每个分析组用一到两个时间监视器，但是其位置不同，哪个结果的谐振强度最高可能对应的频率更准。

A6： 结果一致的话说明主要就是这种对称性的模式。

A 7： 此时偏振模式与频率的关系可能更复杂。